Aquest video tracta sobre com resoldre una equació de primer grau mitjançant un ejemple.

Succesió de Fibonacci

La successió de Fibonacci és una successió matemàtica de nombres naturals tal que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors. Aquesta successió fou descrita per primera vegada per Leonardo de Pisa (àlies Fibonacci) i cadascun dels seus termes rep el nom de nombre de Fibonacci.

Propietats

La successió de Fibonacci té moltes i molt variades propietats:

·         La raó (el quocient) entre un terme i l'immediatament anterior varia tota l'estona, però tendeix cap a un nombre irracional conegut com a "raó àuria" o nombre auri, que és la solució positiva de l'equació x²-x-1=0, i es pot aproximar per 1,618033989. I, en efecte, la raó entre el 20è i el 19è terme és 1,618033963, sent la diferència de només vint-i-sis milmilionèssimes.

·         A més, qualsevol nombre natural es pot escriure mitjançant la suma d'un nombre limitat de termes de la successió de Fibonacci, cadascun d'ells diferent dels altres. Per exemple, 17=13+3+1, 65=55+8+2.

·         D'altra banda, només un terme de cada tres és parell, un de cada quatre és múltiple de 3, un de cada cinc és múltiple de 5, etc. Això es pot generalitzar, de forma que la successió de Fibonacci és periòdica en les congruències mòdul m, per a qualsevol m.

·         Si F(p) és un nombre primer, p també és primer, amb una única excepció: F(4)=3, 3 és primer, però 4 no ho és.

·         La suma infinita dels termes de la successió F(n)/10ⁿ és exactament 10/89.

Juanjo Navarro

Isaac Newton

Sir Isaac Newton va néixer l'any 1643 i va morir l'any 1727.

Va ser un físic, matemàtic i filòsof anglès.

Newton és l'autor dels Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), en què descriu la llei de la gravitació universal i les tres lleis del moviment.

La llei de la gravitació universal de Newton ens diu que la força d'atracció entre dos cossos, amb masses m₁ i m₂ respectivament, és proporcional al producte de les masses m₁ i m₂ i inversament proporcional al quadrat de la distància que separa els dos cossos. 

PROBLEMES DE LA LLEI DE NEWTON.

·         No predeia correctament l'òrbita de Mercuri. Les òrbites dels planetes al voltant del Sol segueixen una el·lipse, però només aproximadament: el punt de l'òrbita que està més a prop del Sol no sempre està al mateix lloc, sinó que lentament es mou al voltant del Sol. Això és provocat per l'atracció dels planetes entre si. Aquest fet, anomenat precessió del periheli, és predit correctament per les equacions de Newton per a tots els planetes, excepte per a Mercuri. La precessió predita era menor de la que s'havia observat molt abans de Newton. La teoria general de la relativitat sí que va ser capaç de predir el valor d'aquesta precessió.

·         Si l'univers era estàtic, perquè la força de la gravetat no el col·lapsés en un punt, havia de ser infinit. Però, ja l'any 1610, Johannes Kepler va observar que si l'univers fos infinit, llavors el cel nocturn hauria d'estar completament il·luminat, sense regions fosques (és l'anomenada paradoxa d'Olbers).

Però, com observa David Christian, "totes les teories científiques tenen problemes. Però, mentre puguin contestar la majoria de qüestions plantejades, aquests problemes es poden ignorar. I els problemes que presentava la teoria de Newton van ser, en gran part, ignorats durant tot el segle XIX.

Juanjo Navarro.

XAOS 

Per acabar la setmana volem parlar de la aplicació anomenada Xaos.  Xaos és una aplicació de fractals que permet a l'usuari utilitzar el zoom per poder veure un fractal en temps real.

Poden mostrar el conjunt de Mandelbrot, el fractal Octo, tres tipus de fractals de Barnsley, el Newton fractal, Phoenix fractal i l'imant; Xaos també permet introduir fórmules personalitzades.

Aquestes són alguns fractals que podeu trobar a Xaos:

Paula Casas Escoriza

 LES RECTES

Paral·leles:
Són dues línies situades una al font de l'altre i encara que segueixis fent-las mai arribarien a tocarse

Perpendiculars:
Són dues linies que juntes fan uns angles de 90º

 Secants:
 són dues linies que s'arriben a tocar peró que no fan angles de 90º

          Viviana Vallejos

Matemàtiques arreu del món

Bona tarda, avui us porto unes fotos de diferents llocs del món on si et fixes bé, pots observar que hi ha matemàtiques. Perquè com ja tots sabeu, les matemàtiques estan a tot arreu.

Central Park és el parc més gran del món, amb 341 hectàrees (3,4 km²). I que té 25 millions de visitants cada any.

L'eixample de Barcelona és un dels nostres carrers que es pot observar  L'enginyer Ildefons Cerdà va dissenyar aquest barri amb un traçat de carrers quadriculat, amb illes octogonals de cantonades truncades i amb amplis espais per vianants.

La ciutat prohibida va ser un palau imperial xines, envoltada per un canal d'aigua. I cap 4 camps de fútbol. I en forma de rectangle.

Sabeu on és això? És a Holanda, i són camps de tulipes. Els més grans de tot el món, i en cada camp cal 2 camps de bàsquet i 1 de futbol.


Joan Jácome.

Qui és millor la MSN o la BBC?

Hola, bon dia a tothom! Avui us portem una estadistica sobre les dues grans davanteres que hi ha actualment en el món, i que hi haurà en tota la història del futbol.

Aquestes dues davanteres són la del F.C.Barcelona ( la MSN) formada per Luis Suarez, Neymar i l'astre argentí i millor jugador de tota la història Lionel Messi.

L'altre davantera es la del Reial Madrid (la BBC) formada per Karim Benzema, Gareth Bale i l'astre portugués Cristiano Ronaldo.

L'estadística parla sobre el gols, les assistencies, els gols de penal, els xuts, els xuts a porta, el promig de partits jugats i els pals.

.

Aquesta es la petita taula que ens mostra els percentatges de les dues davanteres.

Aquesta última temporada la MSN ha obtingut millors numeros que la BBC, i gràcies a aquests numeros el Barça va guanyar el triplet.

Juanjo Navarro i Joan Jácome.

ELS FRACTALS

Són imatges dels sistemes dinàmics que mai acaben. A mida que t'apropes veus noves línies que estan constantment repetint-se amb el mateix procés simple.

Els fractals són molt familiars, ja que la naturalesa està plena de fractals. Per exemple: els arbres, rius, costes, muntanyes, núvols.

                                                                             

                                                                                                     Paula Casas i Viviana Vallejos

FIGURAS IMPOSIBLES

Hola, buenos días a todos, hoy os traemos una serie de de imágenes sobre las figuras imposibles.

Estas figuras las hemos trabajado en la asignatura de Educación Visual y Plástica, pero nos hemos dado cuenta que también tienen una relación con el mundo de las matemáticas.

Podemos encontrar muchos tipos de figuras imposibles, desde un triángulo a un cuadrado o otras figuras...

Esta es una figura imposible, pero hay muchas más.

                                                                JUANJO NAVARRO & JOAN JÁCOME

 Hem comprat unes entrades per anar al cinema, aquestes entrades ens han costat 9 euros, però estan rebaixades dues vegades al 20% . Quant costaven aquestes entrades al principi?

20 % de 9 euros = 9 ·20   = 1.8                20% de 10.8 euros = 10.8 · 20   = 2.16 

                               100                                                                   100

9 + 1.8= 10.8 euros                                  10.8 + 2.16 = 12.96 euros

                               
                                                                                          VIVIANA VALLEJOS I PAULA CASAS

                                           Quants quadrats hi ha en un tauler d'escacs?

RESPOSTA:

Hi han 64 cuadrats petits  (8·8)

 49 cuadrats de 4 (7·7)

36 cuadrats de 9 (6·6)

25 cuadrats de 16 (5·5)

16 cuadrats de 25 (4·4)

9 cudrats de 36 (3·3)

4 cuadrats de 49 (2·2)

y un cuadrat gran 

*En total hi han 204 cuadrats en un taules d'escacs 

Viviana Vallejos & Paula Casas

Avui us porto una estadística sobre dos gols del millor jugador de la història,  l'astre argentí Lionel Messi.

Els dos gols són contra l'Athletic de Bilbao i l'altre contra el Bayern de Münich.

Per poder fer aquesta estadística, he fet una enquesta entre 15 persones de la meva classe.

I aquest ha sigut el resultat:

Aquests són els dos gols:

https://www.youtube.com/watch?v=-5NIKkqfipY ( Athletic Bilbao)

https://www.youtube.com/watch?v=aIBQ4M3AK2I ( Bayern Münich)

Juanjo Navarro

Hola!!! Benvinguts al nostre blog de matemàtiques!!!

En aquest blog os ensenyarem els nostres coneixementssobre el món de les matemàtiques, i també sobre la física, astronomía i més coses que estiguin relacionades amb les matemàtiques com ara l'esport, el món de la música, l'art...sí, encara que no ho sembli moltes situacions de la vida diaria estan relacionades amb les matemàtiques.

Fins i tot en el nostre temps d'oci!!!